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数量关系讲义

前言

1、大纲解读

1)数量关系所涉及的知识一般不超过高中范围

2)数量关系题型涉及很多,但有相对稳定的范围,相对稳定的命题体系

3)题量设置很稳定,一般 10-15 道,分值相对很重,一般一道题目约1

2、考情分析

在近几年的公考中出题频率较高的知识点有:行程问题、工程问题、利润问题、几何问题、排列组合问题、容斥问题、日期问题等。

3、数量关系试题的特点

从题型上来看,数量关系分为数学运算与数字推理,数量关系试题 的特点为:

1知识性不强,技巧性很强

使用初高中及小学的知识足以解答所有题目,之所以存在不会做的题目,是因为没有掌握相关的技巧。课堂上主要讲解解题技巧。

2不需要计算步骤,只要结果

这一特点决定了考生可以使用任何方法或技巧得到结果,只要结果正确,过程无关紧要。因此,有些题目可以秒杀!

3题目变化多端,类型繁多

这一特点决定了考生在备考过程中要善于总结,掌握各种题型的特点与相应的解题规律和解题方法。当然,我们已经对历年各地考试试题进行了总结和归纳,这正是课堂的主要内容。

4、应试原则:准确性是基础,速度是关键!

5、听课目标:能够识别各种类型的问题,并掌握相应的解题方法与技巧以便能够在规定的时间内得到正确答案。

第一部分 数学运算

第一章 解题思想专题


思想一 整除思想

一、基本概念

整除问题涉及到的对象一般为整数,也就是没有任何分数的可能性,描述对象一般为整数,比如:人的个数、电视机的台数等等。

整除问题一般要清楚主体究竟是被分母还是被分子整除,这是题目的核心要点。

二、命题特点

1、明显题目中分数或百分数比较多

2、题目中一般涉及比例关系

3、增长减少问题

三、基本知识点

1、百分数 A B 21%表示(A-B/B=21% ,即A=121%B

2、倍数 AB3A/B=3A=3BAB3倍(A-B/B=3,即A=4B

3、分数 A B 3/5 表示(A-B/B=3/5,即A=8/5B


四、典型例题分析


例题1.两个派出所某月内共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中共有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A48 B60

C72 D96


2.甲、乙两仓库存货吨数比为 43,如果由甲仓库中取出 8 吨放到乙仓库中,则甲、乙两仓库存货吨数比 为 45。两仓库原存货总吨数是多少?()

A.  94 B.  87 C.  76 D.63


例题3.某校学生今年比去年增长2%,问今年学生人数为多少?

A.5100 B.4800 C.4700 D.4600


例题4.甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3,丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4,丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱?()

A. 780 B.  890 C.  1183 D.  2083




五、巩固练习


练习1.甲乙共有图书260本,其中甲有专业书13%,乙有专业书12.5%,那么甲的非专业书有多少本?(  )

A.75          B.87       C.174       D.67


练习2.某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?( )

A.329      B.350       C.371        D.504


练习3.水果店运来一批石榴和苹果,其中苹果的重量占总重量的9/20,苹果比石榴少200kg,问运来石榴多少千克?

A.2000      B.1800       C.1100         D.900


练习4.张警官一年内参与破获的各类案件有100多件,是王警官的5倍,李警官的五分之三,赵警官的八分之七, 问李警官一年内参与破获了多少案件?(  )

A175 B105 C120 D.不好估算


练习5.商店里有6箱货物,分别重 151618192031 千克,两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店剩下的一箱货物重多少千克?(  )

A.16          B.18         C.19         D.20


练习题答案:

【练习题 1】【答案】B
【练习题 2】【答案】A
【练习题 3】【答案】C
【练习题 4】【答案】A
【练习题 5】【答案】D



思想二 奇偶性思想

一、基本概念


所谓奇偶性思想,是利用数的奇偶性进行的代入排除,或者从选项中直接代入排除,或者是在解题步骤中代入排除。奇偶特性思想,虽然没有整除思想应用的广泛,但在一定题型中,其思想是解题的关键


二、命题特点与技巧

1.奇数:不能被 2 整除的整数

2.偶数:能被 2 整除的整数,零也是偶数

3.奇偶性主要指以下这些性质:

奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数
偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数
奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数

奇数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数

口诀 加法/减法——同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇;
——乘数有偶则为偶,乘数全奇则为奇。

两数之和为偶数,则两数之差为偶数。

两数之和为奇数,则两数之差为奇数。

比如:某班男生女生人数之和为50人,男生女生人数之差为多少?
两数之和为偶数,显然两数之差为偶数。

男生总人数与男生爱好总个数的乘积为 583,则可以知道:两数相乘为奇数,则可以断定必两数为奇数。


三、典型例题

例题1.某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得 82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?(  )

A.33    B.39     C.17    D.16


例题2.如果 a、b 均为质数,且 3a+7b=41,则 a+b=(  )

A.13    B.9         C.7      D.16


四、巩固练习

练习题 1.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?  (   )

A.8        B.10       C.12       D.15


练习题2.甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费 32 元,乙购买同样价格的笔,其中签字笔4支,圆珠笔10支,铅笔1支,共用去43元,问:单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?

A.21          B.11         C.10        D.17


练习题3.某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元,而买2个排球和4个足球共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个,共需多少元(  )

A.250元        B.255元        C.260元        D.265元


练习题答案:

【练习题 1】【答案】D
【练习题 2】【答案】C

【练习题 3】【答案】D


思想三 方程思想

一、例题讲解

1.孙某共用24000元买进甲、乙股票若干,在甲股票升值15%、乙股票下跌10%时全部抛出,共赚到1350元,则孙某最初购买甲、乙两支股票的投资比例是(  )。

A. 5∶3        B. 8∶5        C. 8∶3         D. 3∶5


2.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名,每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件,熟练工完成6件,技师完成7件,且学徒工和熟练工完成的量相等,则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。

A. 6           B. 8            C. 10           D. 12


3.某农场有一批大米需运往市中心的超市销售,现只租到一辆货运卡车,第一次运走了总数的五分之一还多60袋,第二次运走了总数的四分之一少60袋,最后还剩220袋没有运走,则这批大米一共有()袋。

A. 400         B. 450           C. 500        D. 640


思想四 赋值思想


一.方法介绍

很多题目的结论,与一些量的具体取值无关,此时可以将其赋予某个特殊值,以便于计算。 当题目中没有涉及某个具体的量的大小时候,并且这个具体量的大小并不影响结果的时候,我们可以运用赋值思想来解,将这个量设为某一个利于计算的数值,从而简化计算。

二.解题技巧
1,赋公倍数

1.某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?(  )

A.  9.5%       B. 10%        C. 9.9%        D. 10.5%

2,赋100

2.2010年某种货物的进口价格是15元/公斤,2011 年该货物的进口量增加了一半,进口金额增加了20%。 问 2011 年该货物的进口价格是多少元/公斤?(  )

A.  10           B. 12         C. 18           D. 24

3.矩形的一边增加了10%,与它相邻的一边减少了10%,则矩形的面积( )

A.增加10% B.减少10% C.不变 D.减少1%


3,赋其他值

4.若 x,y,z 是三个连续的负整数,并且 x>y>z,则下列表达式中正奇数的是(  )

A.yz-x B.(x-y)(y-z) C.x-yz D.x(y+z)


5.一直角三角形的两直角边的长度之和为14,假如这个三角形的周长与面积数值相等,那么该三角形的面积为(  )

A. 20       B. 22.5      C. 24        D. 24.5


三.巩固练习


练习题1.甲数除以 13 余 7,乙数除以 13 余 9,现将甲乙两数相乘,积除以 13 应该余几?( )

B. 16       B. 3      C. 11        D. 7


练习题2.李森在一次村委会选举中,需 2/3 的选票才能当选,当统计完 3/5 的选票时,他得到的选票数已达到当选票数的3/4,他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选?(  )

A.7/10       B.8/11      C.5/12     D.3/10


练习题3.商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等,已知甲种糖每千克6 元,乙种糖每千克4元,如果把这两种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克的成本是多少元?(  )

A. 3.5       B. 4.2       C. 4.8       D. 5


练习题4.某商店2月份价格较1月份上涨了20%,由于政府调控政策的出台,3月份该商品价格又下降了20%,该商品3月份的价格与1月份的价格相比(  )

A.涨高了      B. 持平      C. 降低了       D. 不能确定


练习题答案:

【练习题 1】【答案】C
【练习题 2】【答案】C
【练习题 3】【答案】C

【练习题 4】【答案】C


思想五 代入排除思想

一.方法介绍

一些题目从正面直接解题存在一定难度并且耗时很多,利用代入选项进行排除的思想可以迅速解题。代入排除法在数量运算中很常用,而且很好用,需要有运用这种思想的意识。

二、典型例题

1.有一些信件,把它们平均分成三份后还剩2封,将其中两份平均三等分还多出2封,问这些信件至少有多少封?

A.20封           B.26封        C.23封         D.29封


2.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边的两位数移到前面,则所得到的五位数要比原来的五位数的2倍还多75,则原来的五位数是( )

A.12525           B.13527        C.17535       D.22545


3.某两位数A是数B的4倍加3,两位数A的个位与十位互换后的新数C正好是数B的15倍加6,则A为( )

A.12          B.21        C.15         D.51

三.巩固练习


练习题1.一个小于80的自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这个自然数最大是( )

A.32        B. 47      C. 57       D. 72


练习题2.在一次射箭比赛中,已知小王与小张三次中靶环数的积都是36,且总环数相等,还已知小王的最高环数比小张的最高环数多(中靶的环数是不超过10的自然数),则小王三次射箭的环数从小到大的排列是?(  )

A.2,2,9       B.3,3,4      C.2,3,6     D.1,6,6


练习题3.一个产品生产线分为abc三段,每个人每小时分别完成10、5、6件,现在总人数为71人,要使得完成的件数最大,71人的安排分别是(  )

A. 14:28:29       B. 15:31:25       C. 16:32:23       D. 17:33:21


练习题4.某单位举行“庆祝建党90周年”知识抢答赛,总共50道抢答题。比赛规定:答对1题得3分,答错1题扣1分,不抢答得0分。小军在比赛中抢答了20道题,要使最后得分不少于50分,则小军至少要答对()道题。

A. 16               B. 17            C. 18            D. 19


练习题5.某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A.1               B.2             C.3            D.4


练习题6.有一个上世纪80年代出生的人,如果他能活到80岁,那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。问此人生于哪一年

A1980 B1983 C1986 D1989



练习题答案:

【练习题 1】【答案】C
【练习题 2】【答案】A
【练习题 3】【答案】B

【练习题 4】【答案】C

【练习题 5】【答案】C

【练习题 6】【答案】A

第二章 分类讲解

解题步骤:

1)阅读题目,判断类型

2)选择方法,得出答案

常见类型

鸡兔同笼、抽屉原理、容斥问题、统筹问题、牛吃草、行程问题、工程问题、 排列组合、尾数问题、数的分解、数的重排、时间日期和年龄问题、平均数和浓度问题、和差倍比问题、利润问题、数列求和、植树与方阵问题。

一、鸡兔同笼问题

一、基本概念

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94 脚。问笼中各有几只鸡和兔?” (23只鸡,12只兔)

二、方法

鸡兔同笼问题关键在于找到题干中作为个体的差别在哪,一旦找到差别,运用假设法,问题将迎刃而解。

需要注意的是:在考试中题目往往并不是以“鸡”和“兔子”的形式考察,出题者往往把其隐藏起来换了一个外壳,但是实质不变,所以考生需对这种题型足够敏感。

三、典型例题

1、在一个笼子里,有若干只鸡、兔,共有88个头,244只脚,则下列说法正确的是(   )

A.鸡比兔多10只       B.兔比鸡多10只

C.鸡和兔一样多       D.鸡比兔多20只


2、有大小两种瓶子,大瓶可以装水5千克,小瓶可以装水1千克,现有水100千克,共装了52瓶,问大瓶和小瓶相差多少个?

A.18 B.24 C.30 D.28


3、加工300个零件,加工出一件合格品可得加工费50元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费,还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元,则加工出合格品的件数是(  )

A.294        B.295        C.296        D.297


4、甲乙两人参加射击比赛,规定每中一发记5分,脱靶一发倒扣3分。两人各打了10发子弹后,分数之和为52,甲比乙多得了16分。问甲中了(  )发

A.9              B.8              C.7          D.6


5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只,共有 118 条脚,20 对翅膀,那么蝉有多少只? (已知蜘蛛有8条腿,没有翅膀;蜻蜓有六条腿,两对翅膀;蝉有六条腿,一对翅膀;)

A.5              B.6              C.7          D.8

四.巩固练习

1、在一个笼子里,有若干只鸡、兔,从笼子上面看有40个头,从笼子下面看有130只脚,那么这个笼子中装有鸡、兔多少只?

A.5,35         B.10,30         C.15,25        D.20,20


2、足球比赛计分规则为:胜一场得3分;平一场得1分,负一场得0分,一个队打了14场,负5场,共得19分,问该队胜了几场?

A.4 B.5 C.6 D.7


3、(2012 年北京第 72 题)某服装店进了衬衫和背心总共 24 件,总进价为 400 元。已知衬衫和背心每件的进价分 别为 90 元和 10 元,问衬衫总进价比背心总进价(  )。

A.低 40 元       B.高 40 元         C.低 120 元          D.高 120 元


4、 实验基地养鸡和兔供实验用。每只鸡的一只脚上系着印有编号的红纸带,每只兔的一只耳朵上穿着印有编号的黄纸带,一共用了 100 条纸带。饲养员发现鸡、兔一共有 260 只足。那么 100 条纸带中有多少条黄纸带?

A.60          B.40      C.30        D.20


5、个体户王小二承接了建筑公司一项运输 1200 块玻璃的业务,并签了合同。合同上规定:每块玻璃运费 2 元;如果运输过程中有损坏,每损坏一块,除了要扣除一块玻璃的运费外,还要赔 25 元。王小二把 1200 块玻璃运送到指定地点后,建筑公司按合同付给他 2076 元。问:运输过程中损坏了多少块玻璃?( )

A.10         B.12        C.14       D.24


练习题答案:

【练习题 1】【答案】D
【练习题 2】【答案】B
【练习题 3】【答案】A
【练习题 4】【答案】C
【练习题 5】【答案】B


二、抽屉原理

一、基本概念

抽屉原理中,抽屉的概念其实是假想出来的分类情况,具体讨论时还需考虑不同的分类情况,并且有些新题型需要结合考查排列组合的问题。

二、命题特点

1、抽屉原理提问方式:至少。。。才能保证。。。(出现“至少、保证”字眼)
2、抽屉原理解题原则:构造“最不利”情况。

3、抽屉原理解题公式:完全不能满足要求的个数+抽屉数*(要求个数-1)+1

1)至少才可以保证有苹果。最后的问法虽然没有数字,实际隐含一个数字。

“3 个香蕉、4 个鸭梨、4 个苹果,随机拿取,至少拿多少个才能保证一定拿到苹果。”

2)至少取出几个苹果才可以保证有 7 个相同的。问法带有数字。

“8 个香蕉、9 个南果梨、8 个苹果,随机拿取,至少拿多少个才能保证有 7 个相同的水果”

三、典型例题

例题1.一个盒子里有8个红球,6个蓝球,4个绿球,2个白球,如果闭上眼睛,从盒子里摸球,每次只许摸一个球,至少要摸出几个球,才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同?

A.4 B.5 C.6 D.7


例题2. 54张扑克牌,闭上眼睛,每次从中取出一张,则至少需要取多少次,才能保证取出的牌中至少有两个花色相同?

A5              B7                C8              D9


例题3.有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?(  )

A. 71      B. 119       C. 258          D. 277


例题4.将104张桌子分别放到14个办公室,每个办公室至少放一张桌子,不管怎样分至少有几个办公室的桌子数一样多?

A.2  B.3   C.7  D.无法确定


例题5.有编号为1~13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。问至少摸出多少张,才能保证一定有三张卡片编号相连(  )

A.27张        B.29张        C.33张        D.37张


四、巩固练习

练习题1.某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参 加其中的两项。无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?

A.17        B.21         C.25       D.29

练习题2.在一个口袋里有 10 个黑球,6 个白球,4 个红球,至少取出几个球才能保证其中有白球?(   )

A.14             B.15             C. 17         D.18

练习题3.从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少 6 张牌的花色相同?(   )

A.21              B.22          C.23         D.24

练习题4.一副扑克牌有四种花色,每种花色各有 13 张,现在从中任意的抽牌。问最少抽几张牌,才能保证有 4 张牌的大小相同?(   )

A. 39          B.40          C.41         D.42

练习题5.有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?( )

A.3              B.4              C.5             D.6

练习题6.一副扑克牌有四种花色,每种花色各有 13 张,现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌,才能保证有 4 张 牌是同一种花色的?  (   )

A.12             B.13             C.15            D.16


练习题答案:

【练习题 1】【答案】C
【练习题 2】【答案】B
【练习题 3】【答案】C
【练习题 4】【答案】B
【练习题 5】【答案】C
【练习题 6】【答案】B


三、容斥问题

一、基本概念

在计算部分的量的过程中,我们习惯把各个部分或者符合各个条件的个数加和得到总数。但在实际问题当中,经常会碰到重复计算的问题。如已知某班有12人带眼镜,15人穿运动鞋, 并且还知道其中有3人既带眼镜,又穿运动鞋。我们想计算带眼镜和穿运动鞋的同学的总数。总人数=带眼镜的人数+穿运动鞋的人数-即带眼镜又穿运动鞋的同学。

这类题目的特点:(1)有多个类别 (2)各类别之间存在容斥关系 (3)题目让求某类别的数量

二、基础知识

1、 两集合类

比如:公务员考试如果考行测申论两门科目,行测及格20人,申论考试及格24人,显然就是两集合问题

A,B 两集合的并集,等于两集合个数相加减去二者相交的部分。                   A∪B=A+B-A∩B


I:

I=A+B-X+Y 1、2



2、 三集合类

比如:公务员考试如果考行测申论公基三门,行测及格20人,申论及格22人,公基及格34人,公基行测及格12人,行测申论及格13人,申论公基及格11人,三门都及格3人,就属于三个集合问题。


A B



(1)三集合公式一

求三个圆所覆盖的面积。三者的面积相加,即A + B + C, 发现A和B, B和C, A和C相交的部分即A∩B,B∩C,C∩A 均多加了一次,因此要还要减去;但在计算的过程中,还有一部分即A,B,C 三者相交的部分A∩B∩C分别加了三次, 减了三次,最后还要加上。

三集合基础公式:A∪B∪C = A+B+C-(A∩B+B∩C+C∩A)+ A∩B∩C 3

(2)三集合公式二

题目的条件并不直接给我们A,B,C及其两两相交的元素个数,而是给们只满足其中一个条件的总个数,只满足两个条件的个数,这时再按三集合的基础公式计算就变得繁琐且不好理解。因此给出第二个计算公式。如图所示,只满足其中一个条件的总个数即A,B,C三个圆不与其它圆相交的部分,图中标1的三个部分,我们把三个标1的总个数设为 X;同时满足两个条件的个数,即图中标2的部分, 我们把它们的总量设为Y;而三个条件都满足的即图中标3的部分,设为Z。我们就得到三集合计数的新公式:

AUBUC=X+Y+Z           例4

A+B+C=X+ 2Y+3Z        例5

1      2     1



三、典型例题

例题1、某班有50位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15人 ,数学不及格的有19人,英文和数学都及格的有21人 。那么英文和数学都不及格的有()人。

A. 4              B. 5             C. 13            D. 17


例题2、现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人?

A.20 B.25 C.30 D.34


例题3、如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,覆盖住桌面的总面积是290, 其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36,那么阴影部分的面积是(  )

A.15         B.16        C.14        D.18


例题4、某外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的6人,能教英语、日语的有5人,能教法语、日语的有3人,能教英语、法语的有4人,三种语言都能教的有2人,问只能教法语的有多少人?

A.3    B.4   C.5 D.6


例题5、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89 人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15 人。问接受调查的学生共有多少人?

A.120         B.144      C.177 D.       192


四、巩固练习

练习题1.一名外国游客在北京游玩,他要么上午出去玩,下午在宾馆休息,要么上午休息,下午出去游玩。而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间,不下雨的天数是12天,他上午呆在宾馆的天数为8天,下午呆在宾馆的天数为12天。问他在北京多少天?

A.12    B.16  C.18   D.20

练习题2.一个班里有30名学生,有12人会跳拉丁舞,有8人会跳肚皮舞,有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人只会跳两种舞蹈

A.12人        B.14人        C.15人        D.16人

练习题3.运动会上100名运动员排成一列,从左向右依次编号为1--100,选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列,而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问题不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?()

A.46          B.47           C.53            D.54



练习题答案:

【练习题 1】【答案】B
【练习题 2】【答案】C

【练习题 3】【答案】C

四、统筹问题

一、基本概念

怎样计划用最少的钱、时间等获得最好的收效。

二、命题特点

1、空瓶换水

2、时间统筹

3、成本统筹(运货问题)

4、人过河

三、典型例题

1、在某商店可以用4个空矿泉水瓶换到一瓶矿泉水,某人有18个矿泉水瓶,问(1)不交钱的情况下这个人最多可以喝多少瓶水?(2)某旅行团在该商店买了120瓶矿泉水,如果一人喝一瓶,则该旅行团有多少人?(3)另一旅行团有150人,每人喝一瓶水,在另一个商店买了120瓶矿泉水,问在第二家商店几个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水?


2、A、B、C、D四个人同时去某单位和总经理洽谈业务,A谈完要18分钟,B谈完要12分钟,C谈完要25分钟,D谈完要6分钟。如果使这四个人留在这个单位的时间总和最少,那么这个时间是多少分钟?

A.61 B.121 C.136 D.150


3、在一条公路上每隔100公里有一个仓库,共有5个仓库,一号仓库存10吨货物,二号仓库存20吨货物,五号仓库存40吨货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有货物集中在一个仓库里,如果每吨货物每公里需要0.5元的运费,则最少运费为多少?

A.6000 B.5500 C.5000 D.4500


4、37名红军战士渡河,现仅有一条小船,每次只能载5人,需要几次才能渡河?

A.10 B.9 C.8 D.7


5、某单位每四年举行一次工会主席选举,每位工会主席每届任期四年,那么在18年期间该单位最多可能有()位工会主席。

A. 5          B. 6       C. 7      D. 8


6、某市出租车收费标准是:5千米内起步费10.8元,以后每增加1千米增收1.2元,不足1千米按1千米计费。现老方乘出租车从A地到B地共支出24元,如果从A地到B地先步行460米,然后再乘出租车也是24元,那么从AB的中点C到B地需车费( )元。(不计等候时间所需费用)

A. 12         B. 13.2       C. 14.4      D. 15.6


7、某路公交车单程共有10个车站,从始发站出发时,车上共有乘客20人,之后中间每站新上5人,且车上所有乘客最多做3站下车。问最多会有多少名乘客在终点站下车?

A. 20        B. 10       C. 5       D. 15


四、巩固练习

练习题1.有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精分成等份,那么至少需要称多少次

A3 B4 C5 D6


练习题2.小张每连续工作5天后休息3天,小周每连续工作7天后休息5天。假如31日两人都休息,32日两人都上班,问三月份有多少天两人都得上班?(   )

A.12          B.14             C.16             D.18

练习题答案:

【练习题 1】【答案】A
【练习题 2】【答案】B
五、牛吃草问题

一、基础知识

核心公式:y=(Nx)×T

Y 为原有存量,N为促使原有存量减少的外增变量,x为存量的自然增长速度,T代表存量完全消失的时间。

二、例题精讲

1、林子里的猴子喜欢吃野果,23只猴子可以在9周内吃光,21只猴子可以在12周内吃光,问如果33只猴子一起吃,则几周吃光?

A.4 B.5 C.6 D.7


2、有一池泉水,泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干,或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果使用14台抽水机把全池水抽干,用几个小时?

A.2 B.3 C.4 D.5


3、某超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每个收银台每小时能应付80名顾客。某天某时刻,超市只设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时开设两个收银台,则付款开始几个小时就没有顾客排队了?

A.0.8 B.0.9 C.1.6 D.1.8


4、如果22头牛吃33公亩地的草,54天可以吃尽,17头牛吃28公亩地的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩地的草,需要多少头牛?

A.24 B.35 C.46 D.28


三、巩固练习

练习题1.某篮球比赛14:00开始,13:30允许观众入场,但早有人来排队等候,假设从第一个观众来到时起,每分钟来到观众人数一样多,如果开3个入场口,13:45时就不再有人排队,如果开4个入场口,13:40就没有人排队,那么第一个观众到达的时间是( )。

A. 13:00        B. 13:05        C. 13:10        D. 13:15


练习题2.某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场,而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟

A18分钟 B20分钟 C22分钟 D25分钟


练习题答案:

【练习题 1】【答案】A

【练习题 2】【答案】D

六、工程问题

一、基础知识

核心公式:工作量=工作效率×工作时间

二、例题精讲

1、一项任务甲要做半小时完成,乙要做45分钟完成,两人合作需要多少分钟完成?

A.15 B.18 C.21 D.24

2、甲乙两队合作收割一块稻田,7小时可以完成。两队共同收割5小时后,甲队所有队员及乙队人数的调做其他工作,又经过6小时,全部收割完,甲队单独收割这块稻田时需要多少小时?

A.12 B.15 C.16.8 D.20

3、甲、乙、丙合修一条公路,甲乙合修6天修好公路的,乙丙合作2天修好剩下的,剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元,如果按工作量计酬,则乙可以获得收入多少元?

A.760 B.850 C.910 D.980

4、某项工作,甲单独完成需要的时间是乙、丙共同完成的2倍,乙单独完成需要的时间是甲、丙共同完成的3倍,丙单独完成需要的时间是甲、乙共同完成的几倍?

A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.8

三、巩固练习

练习题1.三个快递员进行一堆快件的分拣工作,乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件,将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作,需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作?

A.1小时45分         B.2小时         C.2小时15分      D.2小时30分


练习题2.某市有甲、乙、丙三个工程队,工作效率比为3:4:5。甲队单独完成A工程需要25天,丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程,乙队负责A工程,而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工,则丙队要帮乙队工作多少天?

A.6                B.7              C.8             D.9


练习题答案:

【练习题 1】【答案】C

【练习题 2】【答案】B


七、时间、日期与年龄

一、基础知识

1、时钟一圈12个格,每个格30时针每小时走1格,分针5分钟走1格

2、时针一昼夜转2圈,分针转24圈

3、时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成18022次

4、平年有365天,闰年有366天,闰年年份能被4整除,结尾为“00”的闰年要能被400整除

5、一年有52个星期

6、大月(1,3,5,7,8,10,12)有31天,平月(4,6,9,11)有30天,平年的2月有28天,闰年的2月有29天。

7、年龄差不变

二、典型例题

1、从钟表的12点开始,时针与分针第一次垂直与再一次重合中间相隔的时间是多少分钟?

A.43 B.45 C.49 D.61

2、有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?

A.11:00 B.11:10 C.11:15 D.11:21

3、某个月有五个星期六,已知这五个日期之和为85,则这个月最后一个星期六是多少号?

A.28 B.29 C.30 D.31

4、已知2008年的元旦为星期二,问2009年的元旦为星期几?2007年的元旦呢?

5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,问哥哥现在多少岁?

A.28 B.23 C.18 D.15

6、甲乙丙三人在2008年的年龄(周岁)之和为60,2010年甲是丙年龄的两倍,

2011年乙是丙年龄的两倍,问甲是哪一年出生的?

A.1988           B.1986               C.1984              D.1982


八、平均及浓度问题

一、基础知识:

1、总和=平均数×个数

2、浓度=溶质质量/溶液质量

3十字交叉法

二、例题精讲

1、一个房间里有10人,平均年龄为27岁。另一个房间里有15个人,平均年龄为37岁。两个房间的人合在一起,他们的平均年龄为多少岁?

A.31 B.32 C.33 D.34

2、A、B、C、D、E五个人在一次满分为100的考试中,得分都是大于91的互不相等的整数。如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,则D的得分为多少?

A.96 B.98 C.97 D.99

3、在一杯清水中加入盐10克,然后加入浓度为5%的盐水200克,配成了浓度为2.5%的盐水,问原来杯中有清水多少克?

A.580 B.590 C.600 D.610

4、一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出1/4后用水加满,再倒出1/3后仍用水加满,再倒出1/5后还用水加满,这时瓶中酒精溶液浓度为()?

A30%       B35%       C32%      D50%

5、木材原来的水分含量为28%,由于挥发,现在的水分含量为10%,则现在这些木材的重量是原来的(  )

A.80%  B.72%  C.60%  D.90%

三、巩固练习

练习题1.某单位依据笔试成绩招录员工,应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分,没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分,所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?

A.80          B.79        C.78        D.77

练习题2.一容器内有浓度为30%的糖水,若再加入30千克水与6千克糖,则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克(  )

A.15千克         B.18千克         C.21千克         D.24千克



练习题答案:

【练习题 1】【答案】B
【练习题 2】【答案】B


九、和差倍比问题

特点:有明显的“和、差、倍、比”字眼

方法:方程法,整除思想,赋值思想,代入排除思想

1、某单位发当月的工资,已知甲的工资为4500元,若甲取出工资的75%,乙取出工资的1/3,则甲的工资余额是乙的工资余额一半,那么乙当月的工资是多少元?( )

A. 1125        B. 3375        C. 4500        D. 6000

2、甲乙丙丁四个队共同植树造林,甲队造林总亩数是另外三个队造林总亩数的,乙队造林总亩数是另外三个队造林总亩数的,丙队造林总亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队造林3900亩,问甲队共造林多少亩?

A.3600 B.4500 C.6000 D.3900


3、一桶水含桶共重20千克,第一次倒掉水量的1/2,第二次倒掉剩余水量的1/3,第三次倒掉剩
余水量的1/4,第四次倒掉剩余水量的1/5,最终水和桶共重5.6千克,问桶的重量为多少千 克?( )

A.1.2 B.1.6 C.2 D.2.4


一个农贸市场2斤油可换5斤肉,7斤肉可换12斤鱼,10斤鱼可换21斤豆,那么27斤豆可换几斤油?

A.3     B.4     C.5 D.6


5、 一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元,2012年其年工资是1978年的112倍且每月还多11元,改革开放以来这名职工月工资增加了( )元?

A. 5050        B. 5505.5        C. 5545        D. 5555.5


十、利润问题

一、基础知识

1、总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量

2、总利润=总售价—总成本;单件利润=单价—单件成本

3、利润率=利润/成本=(售价—成本)/成本=售价/成本1

售价=成本×(1+利润率),成本=售价/1+利润率)

二、典型例题

1、某商品进价240元,8折后还获利40元,则原销售价的加价率为多少?

A.20% B.16.7% C.45.83% D.25%

2、电影票原价若干元,现在每张降价3元销售,观众增加一半,收入也增加五分之一,则一张电影票原价为多少元?

A.15 B.18 C.30 D.36

3、甲乙两种食品共100千克,现在甲食品降价20%,乙食品提价20%,调整后甲乙两种食品售价均为9.6元,总值比原来减少140元,请问甲食品有多少千克?

A.55 B.65 C.75 D.85

4、甲乙两种商品,均以240元出售,甲赚了20%,乙赔了20%,则商店盈亏结果如何?

A.亏损20元 B.盈利20元 C.亏损30元 D.盈利30元

5、小李买一套房子,向银行借得个人住房贷款本金15万元,还款期限20年,采用等额本金还款法,截止上个还款期已经归还5万元本金,本月需归还本金和利息共1300元,则当前的月利率为多少?

三、巩固练习

练习题1.某公司计划采购一批电脑,正好赶上促销期,电脑打9折出售,同样的预算可以比平时多买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑?

A.60           B.70           C. 80.        D. 90


练习题2.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%,现商场决定将加价幅度降低一半来促销,商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元?

A.324         B.270          C.135          D.378


练习题答案:

【练习题 1】【答案】D

【练习题 2】【答案】D


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